el
símbolo que se utiliza para representar esta operación.
Sabemos que un exponencial es un número multiplicado por sí mismo, así el número 4 multiplicado por si mismo da como resultado el número 16, y se dice 4 al cuadrado.
Si vemos el problema en forma inversa, y nos preguntamos que número elevado al cuadrado da como resultado al número 16, encontramos que hay dos números que al elevarse al cuadrado, dan ese resultado. Dichos números son +4 y -4.
De la misma forma (-3)2 = 9 y (+3)2 = 9, de donde resulta que +3 y -3 se conocen como raíces cuadradas de 9, así como +4 y -4 se conocen como raíces cuadradas de 16.
| Por ello, podemos decir que una
raíz es la operación inversa de una potencia, (o exponente) siendo el
símbolo que se utiliza para representar esta operación. |
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Como se trata de una operación inversa se puede decir que las potencias n- ésimas de3, x, x2 y b3, son 3n, xn, (x2)n y (b3)n.
Los números 3, x, x2 y b3, se conocen como raíces n- ésimas de 3n, xn, (x2)n y (b3)n.
A menos que se indique lo contrario
, siempre se entenderá como la raíz positiva. En la práctica
, ya que por convención el índice 2 del radical se omite y, en todos
los casos 
significará raíz cuadrada
de x.
También en todos los casos, cuando el orden del radical sea 3 o mayor, éste no puede omitirse y siempre deberá indicarse.
A la raíz positiva de un número se le conoce como raíz principal
Ejemplos
Halla la raíz cuadrada de
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ya que (3) (3) = 9 |
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no existe ningún número que multiplicado por sí mismo dé como resultado –16 |
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ya que (-2) (-2) (-2) = - 8 |
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no existe ningún número que multiplicado por sí mismo dé como resultado -4 |
De los ejemplos anteriores podemos deducir que es posible encontrar cero, una o dos raíces n- ésimas de un número real x. Esto depende de si el orden de la raíz es par o impar; y de si el número x es positivo o negativo.
La raíz de un número negativo, es siempre otro número negativo y ésta existe siempre y cuando el orden de la raíz sea impar. En general, las raíces de orden par de números negativos se conocen como números imaginarios y, para el caso concreto de las ciencias sociales, no los consideraremos. Es decir, los consideraremos como no existentes en el universo del nivel matemático que se esta utilizando.
; son todos ellos números imaginarios.
Una raíz principal par es siempre un número positivo.
Para simplificar radicales se siguen las siguientes fórmulas:
Las cuales te pueden servir para los tres tipos de simplificación: simplificación del radicando, simplificación de fracciones bajo el radical; y, simplificación del índice de la raíz.
Ejemplos
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esta raíz ya se encuentra en su forma más simple |
Taller: El manejo de raíces con Excel
